設a,b為正實數(shù).現(xiàn)有下列命題:

①若a2-b2=1,則a-b<1;

②若-=1,則a-b<1;

③若|-|=1,則|a-b|<1;

④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.

其中的真命題有　　　　.(寫出所有真命題的編號)

 

【答案】

①④

【解析】①中,若a,b都小于1,則a-b<1;

若a,b中至少有一個大于等于1,則a+b>1,

由a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

所以a-b<1,故①正確.

②中-==1,只需a-b=ab即可,

取a=2,b=滿足上式但a-b=>1,故②錯;

③中,|a-b|=|(-)(+)|=|+|>|-|=1,故③錯;

④中,對于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,

若a,b中至少有一個大于等于1,

則a2+ab+b2>1,則|a-b|<1,

若a,b都小于1,則|a-b|<1,所以④正確.

綜上,真命題有①④.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O、O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉（包括逆時針方向和順時針方向），射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積記為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值和最小正周期分別是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O、O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉（包括逆時針方向和順時針方向），射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積記為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值和最小正周期分別是


  1. A.
    數(shù)學公式，數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式，數(shù)學公式
  3. C.
    8，數(shù)學公式
  4. D.
    8，數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新課標高三（上）數(shù)學一輪復習單元驗收3（文科）（解析版） 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為    ；最小正周期為    ．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：期末題 題型：填空題

已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為（    ）；最小正周期為（    ）．（說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案