Question

【題目】函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

（2）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間

（3）當時，求f(x)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）圖象離平衡位置最高值為1,可知A=1,又從圖可看出周期的四分之一為，根據(jù)可求得的值，對于可通過代入(，1)點求得，但要注意的范圍；（2）由（1）可得解析式為，利用正弦型函數(shù)單調(diào)性即可求得結(jié)果；（3）本小題考查三角函數(shù)求值域問題，由的范圍可先求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求出sin(x+)的取值范圍.

（1）由圖象得A=1，，所以，則.

將點(，1)代入得sin(+)=1，而-＜＜，所以=，

因此函數(shù)f(x)=sin(x+).

(2)，當,時，單調(diào)遞減，

f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，

(3)由于，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，

所以的取值范圍[-1,].