函數(shù)y=-sin2x+2asinx的最大值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：變形可得y=-（sinx-a）2+a2，由sinx∈[-1，1]，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得．
解答： 解：y=-sin2x+2asinx=-（sinx-a）2+a2，
∵sinx∈[-1，1]，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：
當(dāng)a≤-1時(shí)，關(guān)于sinx的二次函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞減，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取最大值-1-2a；
當(dāng)a≥1時(shí)，關(guān)于sinx的二次函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞增，當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)取最大值-1+2a；
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，關(guān)于sinx的二次函數(shù)在[-1，1]先增后減，當(dāng)sinx=a時(shí)，函數(shù)取最大值a2；
故答案為：
-1-2a，a≤-1
-1+2a，a≥1
a2，-1＜a＜1
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及分類討論的思想和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
．
（1）求正項(xiàng)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求和
a1
1
+
a2
2
+…+
an
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為
3
，則直線BC1與平面AA1BB1所成角的正切值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值0，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，迎面從左至右懸掛3串氣球，分別有兩串綁兩只，一串綁3只，現(xiàn)在用槍射擊氣球，假設(shè)每槍均能命中一只氣球，要求每次射擊只能射擊每串最下方的氣球，則用7槍擊爆這7只氣球不同的次序有多少種
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（a）≥f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的表面積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，b=19，c=20，C=60°，則這樣的三角形有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案