Question

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x²+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z₁=m+2i，z₂=cosα+isinα，z₁•z₂為純虛數(shù)，求tan2α的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)不等式的解集可得所對(duì)應(yīng)方程的根，將根代入方程可求出m的值；
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則將z₁•z₂化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念建立等式，可求出tanα的值，最后利用二倍角公式可求出所求．

解答：解：（1）∵不等式x²+mx-2＜0解集為（-1，2）．
∴-1、2是方程x²+mx-2=0的兩個(gè)根，則4+2m-2=0，解得m=-1
（2）z₁•z₂=（-cosα-2sinα）+（-sinα+2cosα）i為純虛數(shù)
所以，-cosα-2sinα=0，tanα=-

1

2

，
所以，tan2α=-

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和正切的二倍角公式，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．