Question

15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若∠B=2∠A，且a：b=1：$\sqrt{3}$，則cos2B的值是（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由正弦定理并且計(jì)劃統(tǒng)一可得：sinA：sinB=1：$\sqrt{3}$，又∠A：∠B=1：2，所以sinA：sin2A=1：$\sqrt{3}$，在利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，進(jìn)而求出答案．

解答 解：因?yàn)橛梢阎�可得：a：b=1：$\sqrt{3}$，并且由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
所以sinA：sinB=1：$\sqrt{3}$，
又因?yàn)椤螦：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：$\sqrt{3}$，
所以cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以A=30°，則B=60°，
所以cos2B=-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理，以及利用二倍角公式求三角函數(shù)值，此題屬于基礎(chǔ)題．