Question

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點

（I）求證：平面平面；

（II）求到平面的距離．

 

 

Answer 1

【答案】

（I）略；（II）．

【解析】

試題分析：（I）可以轉(zhuǎn)化為證線面垂直（如轉(zhuǎn)化為證明平面）；（II）可利用等積法求點面距．設(shè)到平面的距離為，利用，列出關(guān)于的方程，得，進(jìn)而可求得．

試題解析：（I）證明：∵，∴.          

又由直三棱柱的性質(zhì)知，         

∴平面.

∴，                                   ①    

由為的中點，可知，

∴，即，                 ②       

又                                     ③

由①②③可知平面，      

又平面，故平面平面.         

（II）設(shè)到平面的距離為，由（I）知CD⊥平面B₁C₁D，

所以       

而由可得   

又       

所以       

考點：1、空間面面垂直關(guān)系的證明；2、空間點面距．