Question

已知函數(shù)y=cosx+x，當(dāng)x∈[-

π

2

，

π

2

]時(shí)，該函數(shù)的值域是

[-

π

2

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對(duì)y=cosx+x求導(dǎo)，有y′=1-sinx≥0，即可得f（x）為增函數(shù)，有增函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的最大、最小值，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，令f（x）=y=cosx+x，則y′=1-sinx≥0，
則f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上是單調(diào)增函數(shù)，
f（x）_min=f（-

π

2

）=cos（-

π

2

）+（-

π

2

）=-

π

2

，
f（x）_max=f（

π

2

）=cos（

π

2

）+（

π

2

）=

π

2

，
則該函數(shù)的值域是[-

π

2

，

π

2

]；
故答案為[-

π

2

，

π

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，關(guān)鍵是判斷出y=cosx+x在[-

π

2

，

π

2

]上的單調(diào)性．