Question

【題目】已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量 與向量 共線．
（1）求證：sin（ ﹣ ）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（ ﹣ ），求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（ ）=f（ ）= ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵向量 與向量 共線，

∴sin cos ﹣sin cos =0，即sin（ ﹣ ）=0

（2）解：由 （k∈Z）得， ，

∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程是

（3）由f（x）=sin（ ﹣ ）得，函數(shù)f（x）的周期T= =4，

則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）= =0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+ =

（4）由f（ ）=f（ ）= 得， ，

∵0＜A＜B＜π，∴ ， ，

則 ， ，

解得，A= ，B= ，

由A+B+C=π得，C= ，

∴ =2sin（ ）=

【解析】（1）根據(jù)向量共線的條件和兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸得： （k∈Z），再求出x的式子得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（3）先由周期公式求出函數(shù)的周期，再求出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值的和，然后判斷出式子中共有多少個(gè)周期，再求出式子的值；（4）把條件代入解析式化簡(jiǎn)后，根據(jù)角的范圍求出A、B的值，再求出C的值，代入式子根據(jù)兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正弦公式：，以及對(duì)正弦函數(shù)的對(duì)稱性的理解，了解正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸．