(2013•天河區(qū)三模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=3cosα
y=3sinα
(α為參數(shù));在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
,則C1與C2兩交點(diǎn)的距離為
2
7
2
7
分析:根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ,即可求出曲線C1的普通方程,曲線C2的極坐標(biāo)方程,根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程,利用直角坐標(biāo)方程的形式,先求出圓心(0,0)到直線的距離,最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦AB的長(zhǎng)度.
解答:解:由
x=3cosα
y=3sinα
得x2+y2=9,
∴曲線C1的普通方程為得x2+y2=9,
∵ρ(cosθ-sinθ)+2=0,
∴x-y+2=0,
曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
,
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0.
∵圓C1的圓心為(0,0),
∵圓心(0,0)到直線x-y-2=0的距離d=
2
2
=
2
,
又r=2,所以弦長(zhǎng)AB=2
32-(
2
)2
=2
7

則C1與C2兩交點(diǎn)的距離為 2
7

故答案為:2
7
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的參數(shù)方程,以及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)如圖,一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)),且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中,要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤,得分情況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)).
(Ⅰ)求某個(gè)家庭得分為(5,3)的概率?
(Ⅱ)若游戲規(guī)定:一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品.請(qǐng)問(wèn)某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少?
(Ⅲ)若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng).在(Ⅱ)的條件下,記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)已知函數(shù)f(x)=
1+lg(x-1),x>1
g(x),x<1
的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,且函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則下列結(jié)論:
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1);
(2)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),g(x)>0恒成立;
(3)關(guān)于x的方程f(x)=a,a∈R有且只有兩個(gè)實(shí)根.
其中正確結(jié)論的題號(hào)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b為實(shí)數(shù).
(i)求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實(shí)數(shù),a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1
2
倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移
π
6
個(gè)單位,則所得函數(shù)的解析式是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a2+a7+a12=24,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*,則S13的值為( 。

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