如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；

（2）求證：平面。

 

【答案】

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319288364907220_DA.files/image001.png">，所以，四邊形是正方形，所以，所以平面，，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連接因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319288364907220_DA.files/image013.png">且故，且又且，所以，且所以是平行四邊形，所以，平面同理平面，所以平面平面，所以平面

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319288364907220_DA.files/image001.png">，

所以，所以。

又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319288364907220_DA.files/image004.png">是正方形，所以。

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319288364907220_DA.files/image029.png">，所以平面。

易知

所以平面

（2）取的中點(diǎn)，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319288364907220_DA.files/image013.png">且

所以是平行四邊形，故，且

又且，所以，且

所以是平行四邊形

所以，所以平面

同理平面

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319288364907220_DA.files/image032.png">，所以平面平面

所以平面

考點(diǎn)：線面垂直平行的判定

點(diǎn)評(píng)：判定直線與平面平行常利用平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行或兩面平行實(shí)現(xiàn)；判定線面垂直常利用直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線方法

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)在α的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面α的距離可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上結(jié)論正確的為
 
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
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如圖，在四棱錐中，，，，∥，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求多面體的體積.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
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