【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，，，，，.估計該校學生每周平均體育運動時間超過6個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：.

【答案】（1）90位（2）（3）填表見解析；有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可；

（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率；

（3）利用獨立性檢驗進行求解即可.

（1）.所以，應該收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

（2）由頻率分布直方圖得

所以該校學生每周平均體育運動時間超過6小時的概率的估計值為.

（3）每周平均運動時間超過4小時的頻率為0.375×2=0.75，所以超過4小時的總人數(shù)為300×0.75=225，

每周平均運動時間與性別列聯(lián)表如下：

男生超過4小時

運動不超過4小時

合計

男生

165

45

210

女生

60

30

90

合計

225

75

300

，

所以，有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

練習冊系列答案
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【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面底面ABCD，，，E，Q分別是BC和PC的中點．

（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

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【題目】甲，乙兩人進行定點投籃活動，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數(shù)的和為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，求ξ＝2的概率和隨機變量ξ的數(shù)學期望．

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【題目】2011年，國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設為“國際數(shù)學節(jié)”，其來源是中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的“數(shù)學嘉年華”活動中,設計了如下的有獎闖關游戲：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，則分別獲得5個、10個、20個學豆的獎勵．游戲還規(guī)定：當選手闖過一關后，可以選擇帶走相應的學豆，結束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部學豆歸零，游戲結束．設選手甲能闖過第一關、第二關、第三關的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為，且各關之間闖關成功與否互不影響．

（1）求選手甲第一關闖關成功且所得學豆為零的概率；

（2）設該選手所得學豆總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在 △ABC 中，設 a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.

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【題目】已知，，其中、均為實數(shù).

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）設，若，在區(qū)間上總存在、使得成立，求的取值范圍.

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【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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