Question

對a，b∈R，記max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，函數(shù)f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是

1

；單調(diào)遞減區(qū)間為

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：由新定義可得函數(shù)的解析式，分別分析其單調(diào)性可得答案．

解答：解：由題意可得f（x）=max{x²，2x+3}=

x2，     x2≥2x+3 2x+3，  x2＜2x+3

，
解不等式x²≥2x+3可得x≤-1，或x≥3，解不等式x²＜2x+3可得-1＜x＜3，
故上面的函數(shù)可化為：f（x）=

x2，     x≤-1，或x≥3 2x+3，  -1＜x＜3

，
故函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1]單調(diào)遞減，（-1，+∞）單調(diào)遞增，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為二次函數(shù)的減區(qū)間（-∞，-1]，
函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=（-1）²=1
故答案為：1；  （-∞，-1]

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及分段函數(shù)的定義和二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題．