Question

20．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求其單調減區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）顯然f（x）定義域為R，并可求出f（-x）=f（x），從而得出f（x）為偶函數(shù)；
（Ⅱ）去絕對值號得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-1}\\{2}&{-1＜x＜1}\\{2x}&{x≥1}\end{array}\right.$，從而可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便可得出f（x）的單調遞減區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）f（x）的定義域為R；
∵f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x）；
∴f（x）為偶函數(shù)；
（Ⅱ）$f（x）=|x+1|+|x-1|=\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-1}\\{2}&{-1＜x＜1}\\{2x}&{x≥1}\end{array}\right.$；
圖象如下所示：

由圖象可看出f（x）的單調減區(qū)間為：（-∞，-1]．

點評 考查函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法和過程，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調減區(qū)間的方法．