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【題目】對于定義在上的函數，若存在正常數、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數”，在以下四個函數中：①；②；③；④.是“控制增長函數”的有（ ）

A.②③B.③④C.②③④D.①②④

【答案】C

【解析】

假設各函數為“控制增長函數”，根據定義推倒恒成立的條件，判斷，的存在性即可得出答案.

解：對于①，可化為：，

即，即對一切均成立，

由函數的定義域為，故不存在滿足條件的正常數、，故不是“控制增長函數”；

對于②，若是“控制增長函數”，則可化為：，

∴恒成立，又，

∴，∴，顯然當時式子恒成立，

∴是“控制增長函數”；

對于③，∵，∴，

∴當時，為任意正數，使恒成立，故是“控制增長函數”；

對于④，若是“控制增長函數”，則恒成立，

∵，∴，即，

∴是“控制增長函數”.

故選：C

練習冊系列答案
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