【題目】已知復數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2，z所對應的點在第一象限，

(1)求z;

(2)若z,z2,z-z2在復平面上對應的點分別為A,B,C,求cos∠ABC.

【答案】(1) z=1+i.

(2)

【解析】分析：（1）設z=x+yi(x,y∈R)，根據(jù)題意得到x,y的方程組，即得z.(2)先求z,z2,z-z2在復平面上對應的點，再利用向量的夾角公式求cos∠ABC.

詳解：(1)設z=x+yi(x,y∈R).

∵|z|

∴x2+y2=2. ①

又z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi,

∴2xy=2,∴xy=1. ②

由①②可

∴z=1+i或z=-1-i.

又x>0,y>0,

∴z=1+i.

(2)z2=(1+i)2=2i,

z-z2=1+i-2i=1-i.

如圖所示,

∴A(1,1),B(0,2),C(1,-1),

∴cos∠ABC

練習冊系列答案
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A.﹣1
B.
C.
D.4

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（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為 ．
（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集為 ．

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（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式

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滿意

不滿意

合計

男生

50

女生

15

合計

100

已知在全部100名學生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工作滿意的概率為.

(1)在上表中相應的數(shù)據(jù)依次為；

(2)是否有充足的證據(jù)說明學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關？

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【題目】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1= ，n∈N* ，
（1）設bn+1=1+ ，n∈N*，求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）設bn+1= ，n∈N*，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的導函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
（1）若φ= ，點P的坐標為（0， ），則ω=；
（2）若在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為 ．

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A. B. 2C. 3D.

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