已知直線l和雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1相交于A、B兩點，線段AB的中點為M（與坐標原點O不重合），設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OM的斜率為k2，則k1k2=（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、-
4
9
D、
4
9
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)點，代入雙曲線方程，利用點差法，結(jié)合線段AB的中點為M，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
則x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵
x12
9
-
y12
4
=1，
x22
9
-
y22
4
=1
兩式相減可得：
1
9
（x1-x2）×2x-
1
4
（y1-y2）×2y=0，
∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OM的斜率為k2，
∴k1k2=
4
9
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點差法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
26
13
B、
2
6
3
C、
8
3
D、
13
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（0≤θ＜π），則使z2=-1的θ的值為（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B、命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件
C、若“am2≤bm2，則a≤b”的否命題為真
D、命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的逆否命題為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次物理實驗課上，某同學(xué)在彈性限度范圍內(nèi)，將彈簧勁度系數(shù)為60N/m的一彈簧從平衡位置拉到離開平衡位置的
1
4
m處，則該同學(xué)克服彈力所做的功為（　�。�
A、15
B、
15
2
C、
15
4
D、
15
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，若
c
=
a
+λ
b
，
c
⊥（2
a
-
b
），則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、λ=
1
4
B、λ=
1
3
C、λ=
1
2
D、λ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖都是邊長為2的正方形，且此幾何體的頂點都在球面上，則球的體積為（　　）
A、8π
B、12π
C、
8
2
3
π
D、4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某變量x與y的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：
x174176176176178
y175175176177177
則y對x的線性回歸方程為（　�。�
A、
∧
y
=
∧
x
-1
B、
∧
y
=
∧
x
+1
C、
∧
y
=
1
2
∧
x
+88
D、
∧
y
=
∧
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案