【題目】已知函數(shù)和（為常數(shù)）的圖象在處有公切線.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）關(guān)于x的方程由幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的極大值為，的極小值為；（Ⅲ）方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解.

【解析】試題分析：（1）先對(duì)兩個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，再由題目條件知，f′（3）=g′（3）從而建立關(guān)于a的方程，可求得a的值．
（2）由（1）確定了函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的解析式，通過(guò)探討導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得函數(shù)的單調(diào)性，即可的函數(shù)的極大值和極小值．
（3）由（2）可得結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ），，

函數(shù)，的圖象在處有公切線.

∴，即，∴.

（Ⅱ）由題知，又，∴，∴.

,

∴ .

令，則或.

∴當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

∴的極大值為，的極小值為.

（Ⅲ）根據(jù)題意，方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

又，

，

，結(jié)合（Ⅱ），有2個(gè)零點(diǎn).

方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn),

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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【題目】如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.BD⊥平面ACC1A1
B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為，則函數(shù)的圖象（ ）

A. 有一個(gè)對(duì)稱中心 B. 有一條對(duì)稱軸

C. 有一個(gè)對(duì)稱中心 D. 有一條對(duì)稱軸

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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題；某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），總有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
（1）求f（x）的最小正周期及其對(duì)稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（ + ），其中常數(shù)ω＞0，|φ|＜ ． （i）當(dāng)ω=4，φ= 時(shí)，函數(shù)y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值為 ，求λ的值；
（ii）若函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)﹣ ，且其圖象過(guò)點(diǎn)A（ ，1），記函數(shù)g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時(shí)函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù) 圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為 ，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x0 ， 0）成中心對(duì)稱， ，則x0=（ ）
A.
B.
C.
D.

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