Question

已知函數(shù)f(x)=－

（1）求證：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，－）對(duì)稱(chēng)；

（2）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值；

（3）若ｂ_ｎ＝，求證：對(duì)任何自然數(shù)n，總有成立.

Answer 1

答案：
解析：

-3； (1)證明：設(shè)P(x,y)是y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)，關(guān)于（，－）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1－x，－1－y） 由已知y=－則－１－ｙ＝－１＋＝－,f(1-x)＝ － ∴，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,－)對(duì)稱(chēng). (2)解：由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1 ∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1 則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 (3)證明：bｎ＝bｎ＝ 不等式即為 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)n=1時(shí)，左＝3，右＝1，3＞1不等式成立 當(dāng)n=2時(shí)，左＝9，右＝4，9＞4不等式成立 令n=k(k≥2）不等式成立即 則n＝k＋1時(shí)，左＝ 右＝ ∵ 當(dāng)ｋ≥2，ｋ∈N時(shí)，上式恒為正值 則左＞右，即，所以對(duì)任何自然數(shù)n，總有成立，即對(duì)任何自然數(shù)n，總有成立