Question

11．把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，求這兩個(gè)正三角形面積之和S的值域（S單位：cm²）．

Answer 1

分析 設(shè)兩段長(zhǎng)分別為xcm，（12-x）cm，則這兩個(gè)正三角形面積之和S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{x}{3}$）² +$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{12-x}{3}$）²，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出這兩個(gè)正三角形面積之和S的值域．

解答 解：設(shè)兩段長(zhǎng)分別為xcm，（12-x）cm，
則這兩個(gè)正三角形面積之和S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{x}{3}$）² +$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{12-x}{3}$）²
=$\frac{\sqrt{3}}{18}$（x²-12x+72）=$\frac{\sqrt{3}}{18}$[（x-6）²+36]
因?yàn)?＜x＜12，
所以4$\sqrt{3}$＞y≥2$\sqrt{3}$，
所以?xún)蓚�(gè)正三角形面積之和S的值域?yàn)閇2$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的面積的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)及最小值的求法．