【題目】如圖,在五棱錐中,平面平面,且.
(1)已知點在線段上,確定的位置,使得平面;
(2)點分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,與恰好重合,求三棱錐的體積.
【答案】(1)為靠近的三等分點;(2).
【解析】
試題分析:(1)本題的五棱錐的底面可視為正方形折起一個角,先由線線平行推得面面平行,從而得到線面平行;(2)先由面面垂直得到線面垂直和線線垂直,由翻折后重合,即求出的長度,所求的三棱錐體積,以三角形為底,為高,代入體積公式.
試題解析:解:(1)點為靠近的三等分點,
在線段取一點,使得,連結(jié)
∵,∴.
又,∴四邊形為平行四邊形,∴,
∵點為靠近的三等分點,∴,∴,
∵,∴平面平面,而平面,∴平面
(2)連接,根據(jù)條件可以求得,又,∴
取的中點,連接,∵,∴,又平面平面,
∴平面,∴
設(shè),∵,∴
∵翻折后,與重合,∴.
∴,∴
∴
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【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 | |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?
(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
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【題目】已知函數(shù)
(I)求函數(shù)在上的最小值;
(II)若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點,求實數(shù)的值.
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【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
(1)求;
(2)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.
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【題目】(1)求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為,若,且,求實數(shù)的最小值.
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【題目】如圖所示,在三棱柱中,為正方形,為菱形,,平面平面.
(1)求證:;
(2)設(shè)點、分別是,的中點,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求二面角的余弦值.
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【題目】某商場銷售某件商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克。
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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【題目】下面幾種推理是合情推理的是 ( )
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°
③某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學(xué)成績都是100分
④數(shù)列1,0,1,0,…,推測出每項公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
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