Question

計算：[(1+2i)•i2008+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)10．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)的運算公式，我們易得i²⁰⁰⁸=1，再根據(jù)1+i的周期性，我們易得到（ 1+i）¹⁰的結(jié)果，從而得出結(jié)果．

解答：解：∵i²⁰⁰⁸=1
∴[(1+2i)•i2008+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)10=[1+2i-1]²-i=-4-i
故[(1+2i)•i2008+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)10=-4-i．

點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，其中根據(jù)復(fù)數(shù)冪的周期性，將1+i的平方進行轉(zhuǎn)化為2i是解答本題的關(guān)鍵．