當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數(shù)f（x）滿足2f（-sinx）+3f（sinx）=sin2x，則f（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：欲判斷函數(shù)的奇偶性，只須驗證f（-x）與f（x）的關系，故必須先由條件求得f（x）的解析式，考慮到將sinx看成整體，利用二倍角公式進行轉換，即可達到目的．
解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域[-
π
2
，
π
2
]關于原點對稱，
∵cosx=
1-sin2x
，
∴2f（-sinx）+3f（sinx）=sin2x
即：2f（-sinx）+3f（sinx）=2sinxcosx
設t=sinx，則2f（-t）+3f（t）=2t
1-t2
，①
從而：2f（t）+3f（-t）=-2t
1-t2
，②
由①②得：f（t）=2t
1-t2
，
∴f（x）=2x
1-x2
，f（-x）=-2x
1-x2
，
函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)．
故選A
點評：本小題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)奇偶性的應用、函數(shù)解析式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．（　�。�
A、x-2y-1=0
B、2x-y-5=0
C、2x+y-7=0
D、x+2y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的表面積為12π，一個正方體的各頂點都在該球面上，則這個正方體的體積為（　　）
A、3
3
B、6
6
C、8
D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
x-1
e-1
，則|f（x）|的極值點的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=mx的焦點與雙曲線
x2
3
-y2=1的左焦點重合，則這條拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=-4x
C、y2=-4
2
x
D、y2=-8x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
k-2
-
y2
5-k
=1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、2＜k＜5
B、k＞5
C、k＜2或k＞5
D、以上答案均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
lnx
1+x
-lnx，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式正確的序號為（　�。�
①x0＜
1
2
；
②x0＞
1
2
；
③f（x0）＜x0；
④f（x0）=x0；
⑤f（x0）＞x0．
A、①③B、①④C、②④D、②⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]•ex
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）a≥1時，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0在（0，+∞）內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）n∈N*，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
ln(n+1)
＞
3n+1
2n+2
．

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