(08年福建卷理)(本小題滿分12分)

   如圖,在四棱錐中,則面PAD⊥底面,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中

,O中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:PO⊥平面;

(Ⅱ)求異面直線PDCD所成角的大;

(Ⅲ)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.

解析:

解法一:

 。á瘢┳C明:在△PADPA=PDOAD中點(diǎn),所以POAD,

又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD,

所以PO⊥平面ABCD

(Ⅱ)連結(jié)BO,在直角梯形ABCD中,BCAD,,

ODBCOD=BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形,所以OBDC

由(Ⅰ)知,POOB,∠PBO為銳角,

所以∠PBO是異面直線PBCD所成的角.

因為,

在Rt△AOB中,AB=1,AO=1,

所以OB

在Rt△POA中,因為APAO=1,所以OP=1,

在Rt△PBO中,tan∠PBO

所以異面直線PBCD所成的角是

(Ⅲ)假設(shè)存在點(diǎn)Q,使得它到平面PCD的距離為

   設(shè),則,由(Ⅱ)得CD=OB=,

   在Rt△POC中,

所以PC=CD=DP,

,解得

所以存在點(diǎn)Q滿足題意,此時

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

 

 (Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,依題意,易得,

    所以

   

所以異面直線所成的角是

 (Ⅲ)假設(shè)存在點(diǎn),使得它到平面PCD的距離為,

由(Ⅱ)知

設(shè)平面的法向量為.

所以    即,

,得平面PCD的一個法向量為.

設(shè),得

(舍去),此時,

所以存在點(diǎn)Q滿足題意,此時.

【高考考點(diǎn)】本小題主要考查直線與平面位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的距離等基本知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。

【易錯提醒】第一問就建立坐標(biāo)系的就會導(dǎo)致錯誤.再者就是線與線所成角應(yīng)該在才可

【備考提示】因為立幾的難度一再降低,所以一定要求學(xué)生掌握坐標(biāo)法,勞記公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年福建卷理)(本小題滿分12分)

   如圖,橢圓的一個焦點(diǎn)是,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

  。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角 

形,求橢圓的方程;

    (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)F

任意轉(zhuǎn)動,恒有,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年福建卷理)(本小題滿分12分)

   如圖,橢圓的一個焦點(diǎn)是O為坐標(biāo)原點(diǎn).

  。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角 

形,求橢圓的方程;

    (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)F

任意轉(zhuǎn)動,恒有,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年福建卷理)(本小題滿分12分)

某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科

B的考試。已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目成績均合格方可獲得證書,F(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率均為,科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.

  (Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;

 。á颍┰谶@項考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望E.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年福建卷理)(本小題滿分12分)

   已知函數(shù).

  (Ⅰ)設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,前n項和為,其中.若點(diǎn)(n∈N*)在函數(shù)的圖象上,求證:點(diǎn)也在的圖象上;

 。á颍┣蠛瘮(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案