如圖，已知是底面為正方形的長方體，
，，點是上的動點．
（1）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面
垂直于平面？并證明你的結(jié)論；
（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求與平面所成角的正切值的最大值．
（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.
證明如下：由題意知，，  又 
平面 又平面  平面平面．
（2）解法一：過點P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，
是異面直線與所成的角．
在中 ∵   ∴
∴,  ，      
． 又．
在中，  ．
異面異面直線與所成角的余弦值為．
解法二：以為原點，所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示，則，，，，，
∴．
∴異面異面直線與所成角的余弦值為．
（3）由（1）知，平面，是與平面所成的角，
且．
當最小時，最大，這時，由
得，即與平面所成角的正切值的最大值．
略       
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求點C到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。
（1）求證：AB1//面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB1上存在點P，使得CP面BDC1，試求AA1的長及點P的位置。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，矩形，平面，分別是的中點，

(1)求證：直線直線，
(2)若平面與平面所成的銳二面角為，能否確定使直線是異面直線與的公垂線.若能確定，求出的值；若不能確定，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點，,。
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．
（Ⅰ）求證：直線∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值
（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點，為正方形的中心，點分別在直線和上．

（1）若分別為棱，的中點，求直線與所成角的余弦值；
（2）若直線與直線垂直相交，求此時線段的長；
（3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一塊正方體形木料的上底面正方形中心為，
經(jīng)過點在上底面畫直線與垂直，這樣的直線可畫
A．條　　　　B．條
C．條　　　D．無數(shù)條
 
‘

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