Question

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）a=1

        (2) a的取值范圍為

        (3) 存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)。

【解析】解：（1）依題意，

   

   

    …………………………3分

   （2）若在區(qū)間（—2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，

    則方程在區(qū)間（—2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，

   

    但a=0時(shí)，無極值點(diǎn)，

    ∴a的取值范圍為……………………8分

   （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，

    即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。

    =0是一個(gè)根，

    應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，

    由………………12分

    存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分