6．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a+i）（1+a2i）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-1．

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a，b∈R）的形式，再由已知條件得到1+a3=0．求解a則答案可求．

解答 解：由（a+i）（1+a2i）=a+a3i+i+a2i2=a-a2+（1+a3）i，
∵復(fù)數(shù)（a+i）（1+a2i）是實(shí)數(shù)，
∴1+a3=0．
解得：a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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17．已知函數(shù)f（x）=logax在x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上的最大值比最小值大1．則a值為$\frac{1}{2}$或2．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且x∈R時(shí)，恒有f（x+1）=f（x），若函數(shù)F（x）=2x+f（x）在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-3，4]，則F（x）在區(qū)間[-1，6]上的值域?yàn)閇-9，10]．

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18．函數(shù)f（x）=[x]，x∈（-2.5，2]時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式．

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10．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，O是A1C1與B1D1的交點(diǎn)，且A1C與平面AB1D1交于點(diǎn)G．求證：O，G，A三點(diǎn)共線．

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11．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），且f（1）=-$\frac{a}{2}$，a＞2c＞b．
（1）判斷ab的符號(hào)．
（2）證明f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（0，2）內(nèi)．
（3）求函數(shù)y=f（x）的圖象被x軸所截的弦長(zhǎng)取值范圍．

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