設(shè)
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，若
c
是單位向量，則(
a
-
c
)•(
b
+
c
)；的取值范圍是
 
．
分析：利用向量的數(shù)量積公式和向量減法的三角形法則得到
a
•
b
，|
a
-
b
|；利用向量的數(shù)量積的運算律將(
a
-
c
)•(
b
+
c
)展開
利用三角函數(shù)的有界性求出取值范圍．
解答：解：根據(jù)已知
a
•
b
=
1
2
且|
a
-
b
| =1，
由于（
a
-
c
）（
b
+
c
）=
a
•
b
+
a
•
c
-
c
•
b
-
c
2=（
a
-
b
）•
c
-
1
2
，
設(shè)
a
-
b
與
c
的夾角為θ，
則（
a
-
b
）•
c
=|
a
-
b
||
c
|cosθ=cosθ∈[-1，1]，
故-
3
2
≤（
a
-
b
）•
c
-
1
2
≤
1
2
．
故答案為[-
3
2
，
1
2
]
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、三角函數(shù)的有界性，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
都是單位向量，且
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，若
c
是單位向量，則(
a
-
c
)•(
b
+
c
)的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）下列命題中，正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

（2）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列則B=
π
3

（3）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心
（4）設(shè)函數(shù)f（x）=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數(shù)y=f（x）-
1
4
x-
1
4
不同零點的個數(shù)2個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
都是單位向量，且
a
與
b
的夾角為60°，則
a
-
b
=
 
，|
a
+
b
|=
 
．

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