Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，其中a₁，a₈是關(guān)于x的方程x²-2xsinα-

3

sinα=0的兩根，且（a₁+a₈）²=2a₃a₆+6，則銳角α的值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的求值

分析：由已知條件運(yùn)用韋達(dá)定理推導(dǎo)出a₁+a₈=2sinα，a₁•a₈=a₃a₆=-

3

sinα，由（a₁+a₈）²=2a₃a₆+6，得4sin²α=6-2

3

sinα，由此能求出銳角α的值．

解答： 解：∵{a_n}是等比數(shù)列，a₁和a₈是關(guān)于x的方程x²-2xsinα-

3

sinα=0的兩根，
∴a₁+a₈=2sinα，a₁•a₈=a₃a₆=-

3

sinα，
∵（a₁+a₈）²=2a₃a₆+6，
∴4sin²α=6-2

3

sinα，解得sinα=

3

2

，
∴銳角α的值為

π

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)用，考查三角函數(shù)的求值，注意特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題．