若橢圓數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)分別為F1、F2，以原點(diǎn)為圓心且過(guò)焦點(diǎn)的圓O與橢圓相交于點(diǎn)P，則△F1PF2的面積等于


  1. A.
    8
  2. B.
    16
  3. C.
    32
  4. D.
    64
A
分析：由題意推出三角形是直角三角形，設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面積．
解答：橢圓的焦點(diǎn)分別為F1、F2，以原點(diǎn)為圓心且過(guò)焦點(diǎn)的圓O與橢圓相交于點(diǎn)P，則△F1PF2是直角三角形，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/4712.png' />，所以c2=8，a=4，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
由橢圓的定義可知m+n=2a，
∴m2+n2+2nm=4a2，
∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2，解得mn=16，
則△F1PF2的面積為8．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
= 1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)y2=2bx的焦點(diǎn)F內(nèi)分成了3：1的兩段．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，且
AC
=2
CB
，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l和橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右頂點(diǎn)，B（2，0），過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交于其于點(diǎn)M，N，交直線(xiàn)x=4于點(diǎn)P，且直線(xiàn)PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若記△AMB，△ANB的面積分別為S1，S2求
S1
S2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•溫州二模）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2，下頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)AB2與直線(xiàn)B1F交于點(diǎn)P，若
AP
=2
AB2
，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖北武漢市高三2月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，分別以HF，EG所在的直線(xiàn)為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求證：直線(xiàn)ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ：＋y2＝1上；

（2）若點(diǎn)N是直線(xiàn)l：y＝x＋2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)NF1和NF2與橢圓Γ的交點(diǎn)分別為P、Q和S、T．是否存在點(diǎn)N，使得直線(xiàn)OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿(mǎn)足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),右準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)A,且.

(1)試求橢圓的方程;

(2)過(guò)F1、F2分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.

(文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx,b、c∈R,且函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減.

(1)若b=-2,求c的值;

(2)求證:c≥3;

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x),當(dāng)x∈［-1,3］時(shí),g(x)的最小值是-1,求b、c的值.

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