已知矩形ABCD中,AB=6,BC=6
2
,E為AD的中點(diǎn)(圖一).沿BE將△ABE折起,使平面ABE⊥平面BECD(圖二),且F為AC的中點(diǎn).
(1)求證:FD∥平面ABE;
(2)求證:AC⊥BE.
分析:(1)證明平面DFM∥平面ABE,可得FD∥平面ABE.在圖2中,設(shè)M為BC的中點(diǎn),連DM、MF,可證MF∥平面ABE,MD∥平面ABE;
(2)在矩形ABCD(圖1)中,連AC,交BE于G,利用向量方法證明AC⊥BE,從而可知BE⊥平面AGC.
解答:證明:(1)在圖2中,設(shè)M為BC的中點(diǎn),連DM、MF.
∵F為AC的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn)
∴MF∥AB…(2分)
∵M(jìn)F?平面ABE
∴MF∥平面ABE
又∵BM∥DE且BM=DE,∴四邊形BMDE為平行四邊形
∴MD∥BE
∵M(jìn)D?平面ABE
∴MD∥平面ABE
∵M(jìn)F∩MD=M
∴平面DFM∥平面ABE…(4分)
∵FD?平面DFM
∴FD∥平面ABE;…(6分)
(2)在矩形ABCD(圖1)中,連AC,交BE于G.
BE
AC
=(
BA
+
AE
)•(
AB
+
BC
)
=-
AB
2
+
AE
BC
=-36+36=0

∴AC⊥BE…(8分)
∴在圖二中,AG⊥BE,CG⊥BE,AG∩CG=G
∴BE⊥平面AGC …(10分),
又∵AC?平面AGC,∴AC⊥BE.…(12分)
點(diǎn)評:本題考查線面平行,考查線面垂直、線線垂直,解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判斷方法.
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精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E為CD的中點(diǎn),沿AE將△AED折起,使DB=2
3
,O、H分別為AE、AB的中點(diǎn).
(1)求證:直線OH∥面BDE;
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AP
AB
AD
(λ,μ∈R),則λ+2μ的取值范圍是( 。

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(2013•臨沂二模)如圖,已知矩形ABCD中,AB=2AD=2,O為CD的中點(diǎn),沿AO將三角形AOD折起,使DB=
3

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(Ⅱ)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.

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