（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

【答案】

解：建立空間直角坐標系，如圖所示，點D為坐標原點，設(shè)DC=1…………1分

 

 

（1）證明：連接AC，AC交BD于點G，連接EG

依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）

因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，

故點G的坐標為（，0），

且，所以

即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，

因此PA//平面EDB……6分

（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又

故，所以PBDE

由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分

（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，

故是二面角C—PB—D的平面角

設(shè)點F的坐標為（x，y，z），則

因為所以（x，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k

為，所以（1,1，-1）=k+k-1+k=3k-1=0

所以k=，點F的坐標為（，，）

又點E的坐標為（0，），所以

因為cos

所以=60，即二面角C—PB—D的大小為60……14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題共14分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題共14分）

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三上學期16周抽考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題共14分）

在長方形ABEF中，D,C分別是AF和BE的中點，M和N分別是AB和AC的中點，AF=2AB=2a,將平面DCEF沿著DC折起，使角，G是DF上一動點

求證：

（1）GN垂直AC

（2）當FG=GD時，求證：GA||平面FMC。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市海淀區(qū)高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共14分）

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，

，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：；

(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

 

 

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