【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時決定全市所有學校推遲開學.某區(qū)教育局為了讓學生“停課不停學”，要求學校各科老師每天在網(wǎng)上授課輔導，每天共200分鐘.教育局為了了解高三學生網(wǎng)上學習情況，上課幾天后在全區(qū)高三學生中采取隨機抽樣的方法抽取了80名學生（其中男女生恰好各占一半）進行問卷調查，按男女生分為兩組，再將每組學生在線學習時間（分鐘）分為5組，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.全區(qū)高三學生有3000人（男女生人數(shù)大致相等），以頻率估計概率回答下列問題：

（1）估計全區(qū)高三學生中網(wǎng)上學習時間不超過40分鐘的人數(shù)；

（2）在調查的80名高三學生且學習時間不超過40分鐘的學生中，男女生按分層抽樣的方法抽取6人.若從這6人中隨機抽取2人進行電話訪談，求至少抽到1名男生的概率.

【答案】（1）225人；（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別算出男生自主學習不超過40分鐘的人數(shù)和女生自主學習不超過40分鐘的人數(shù)求和即可.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得選4名男生，2名女生，然后利用古典概型的概率求法，先列出任選2人的基本事件的數(shù)，再找出沒有男生的基本事件數(shù)，最后用對立事件的概率求解.

（1）男生自主學習不超過40分鐘的人數(shù)：人，

女生自主學習不超過40分鐘的人數(shù)：人，

所以估計全區(qū)高三學生網(wǎng)上學習時間不超過40分鐘的人數(shù)為225人.

（2）在80名學生中，男生網(wǎng)上學習不超過40分鐘的人數(shù)：人，

女生網(wǎng)上學習不超過40分鐘的人數(shù)：人，

所以選4名男生，2名女生.

4名男生設為，，，，2名女生設為，任選2人有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

沒有男生的有，共1種.

所以至少有一名男生的概率.

練習冊系列答案
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【題目】四棱錐中， ，且平面， ， ， 是棱的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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（Ⅱ）求的取值范圍．

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝(－1)n－1an，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.

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【題目】數(shù)列中，在直線．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前n項和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．

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【題目】設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有；

（3）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立?若存在，找出一個正整數(shù);若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，點,分別是,的中點.

（1）求證：平面；

（2）若點為棱上一點，且平面平面， 求證：

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【題目】下列結論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

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【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點，之間的距離，她在西江南岸找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；并測量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

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