【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國(guó)人民眾志成城抗疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時(shí)決定全市所有學(xué)校推遲開(kāi)學(xué).某區(qū)教育局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”，要求學(xué)校各科老師每天在網(wǎng)上授課輔導(dǎo)，每天共200分鐘.教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況，上課幾天后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名學(xué)生（其中男女生恰好各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，按男女生分為兩組，再將每組學(xué)生在線學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘）分為5組，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.全區(qū)高三學(xué)生有3000人（男女生人數(shù)大致相等），以頻率估計(jì)概率回答下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)全區(qū)高三學(xué)生中網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)40分鐘的人數(shù)；

（2）在調(diào)查的80名高三學(xué)生且學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)40分鐘的學(xué)生中，男女生按分層抽樣的方法抽取6人.若從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話訪談，求至少抽到1名男生的概率.

【答案】（1）225人；（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別算出男生自主學(xué)習(xí)不超過(guò)40分鐘的人數(shù)和女生自主學(xué)習(xí)不超過(guò)40分鐘的人數(shù)求和即可.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得選4名男生，2名女生，然后利用古典概型的概率求法，先列出任選2人的基本事件的數(shù)，再找出沒(méi)有男生的基本事件數(shù)，最后用對(duì)立事件的概率求解.

（1）男生自主學(xué)習(xí)不超過(guò)40分鐘的人數(shù)：人，

女生自主學(xué)習(xí)不超過(guò)40分鐘的人數(shù)：人，

所以估計(jì)全區(qū)高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)40分鐘的人數(shù)為225人.

（2）在80名學(xué)生中，男生網(wǎng)上學(xué)習(xí)不超過(guò)40分鐘的人數(shù)：人，

女生網(wǎng)上學(xué)習(xí)不超過(guò)40分鐘的人數(shù)：人，

所以選4名男生，2名女生.

4名男生設(shè)為，，，，2名女生設(shè)為，任選2人有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

沒(méi)有男生的有，共1種.

所以至少有一名男生的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中， ，且平面， ， ， 是棱的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令bn＝(－1)n－1an，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列中，在直線．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立?若存在，找出一個(gè)正整數(shù);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且平面平面， 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)，之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

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同步練習(xí)冊(cè)答案