解答題

中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線y＝x＋1相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，|PQ|＝，求此橢圓方程．

答案：
解析：

　　依題可設(shè)橢圓方程為＋＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．

　　由消去y得(m＋n)x2＋2mx＋m(1－n)＝0．

　　由韋達定理得x1＋x2＝－，x1x2＝．

　　∴y1·y2＝(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1x2＋1＝．

　　∵OP⊥OQ，∴·＝－1，

　　∴x1x2＋y1y2＝0，∴m＋n＝2mn．　�、�

　　又|PQ|＝，∴·＝，

　　化簡得mn＝．　　　　②

　　由①②可得或

　　故所求橢圓方程為＋＝1或＋＝1．


練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點F是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點，過焦點F且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點D(x1,y1)，E(x2,y2)

(1)

求雙曲線的方程；

(2)

求值；

(3)

求的值

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