【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．

【答案】
（1）解：sin（A+C）=8sin2 ，

∴sinB=4（1﹣cosB），

∵sin2B+cos2B=1，

∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，

∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，

∴cosB= ；


（2）解：由（1）可知sinB= ，

∵S△ABC= acsinB=2，

∴ac= ，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，

∴b=2．


【解析】（1）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡可得sinB=4（1﹣cosB），再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系sin2B+cos2B=1，可解得cosB的值，（2）由（1）可解得sinB的值，由面積公式的的ac的大小，結(jié)合余弦公式即可求出b.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二倍角的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二倍角的正弦公式：；正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）
A.x和y的相關(guān)系數(shù)在﹣1和0之間
B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
D.所有樣本點(diǎn)（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直線l上

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣ ），b=f（log3 ），c=f（ ），則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜a＜c
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，則C=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A. + =1
B. + =1
C. + =1
D. + =1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，H分別為A1B1 ， B1C1 ， CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D1C1上是否存在一點(diǎn)G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|
其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項(xiàng)為20的等差數(shù)列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值；
（Ⅲ）設(shè)bn=5﹣ ，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)， =（2cosx， ）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，求m的范圍．

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