Question

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

設表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，可得，.

（1）設事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，

利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出．

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學期望．

解：設表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，

則，.

（1）設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，則

.

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，

，

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

所以