【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾(其中2男2女).
(1)求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;
(2)設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)見解析,
【解析】
設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),可得,.
(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”,
利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出.
(2)的可能取值為0,1,2,3,4,,,,,,,,,,,,,,,利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學(xué)期望.
解:設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),
則,.
(1)設(shè)事件A表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”,則
.
(2)的可能取值為0,1,2,3,4,
,
∴的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 與相交于點(diǎn),四邊形為直角梯形, , , ,平面底面.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線上各點(diǎn)向x軸作垂線,垂線段中點(diǎn)的軌跡為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若直線與曲線E相交于A,B兩點(diǎn),求證:;
(3)若點(diǎn)F為曲線E的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線E交于M,N兩點(diǎn),直線,分別與曲線E交于C,D兩點(diǎn),設(shè)直線,斜率分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是矩形,,,為正三角形,且平面平面,、分別為、的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn),于,于,且,. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點(diǎn)、分別在邊,上.
(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;
(2)試確定點(diǎn)在上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)長方形木塊,三個(gè)側(cè)面積分別為8,12,24,現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型,則該正四面體模型棱長的最大值為( )
A.2B.C.4D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),總有,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓:的離心率為,y軸于橢圓相交于A、B兩點(diǎn),,C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點(diǎn),且直線AC、BD相交于點(diǎn)M,直線AD、BC相交于點(diǎn)N.
求橢圓的方程;
求直線MN的斜率.
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