【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）首先得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)滿足兩個條件，一個是點(diǎn)在橢圓上，滿足橢圓方程，另一個是將 ,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，這樣兩個方程兩個未知數(shù)，解方程組；（2）首項(xiàng)設(shè)過點(diǎn)的直線為 ，與方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系， 和 ，以及 ，根據(jù)向量的數(shù)量積可知， 為銳角，即 ，這樣代入根與系數(shù)的關(guān)系，以及，共同求出的取值范圍.

試題解析：（1）易知.

，設(shè)，則

，又.

聯(lián)立，解得，故.

（2）顯然不滿足題設(shè)條件，可設(shè)的方程為，

設(shè)，

聯(lián)立

由

，得.①

又為銳角，

又

.②

綜①②可知的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（ ）
A.y2=3x
B.y2=9x
C.y2= x
D.y2= x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l： x+y﹣a=0上，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T．
（1）若a=8，切點(diǎn)T（ ，﹣1），求直線AP的方程；
（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足，，前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列， 從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求出所有的正整數(shù)m ，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（3）設(shè)函數(shù) ，若對任意x1 ， x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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