已知首項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的r、r∈N*，都有．

(Ⅰ)判斷{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)若a1＝1，b1＝3，數(shù)列{bn}的第n項bn是數(shù)列{an}的第bn－1項(n≥2)，求bn．

(Ⅲ)求和Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)是等差數(shù)列，證明如下：

　　∵，令，由得，即．

　　∴時，，且時此式也成立．

　　∴，即是以為首項，2為公差的等差數(shù)列．

　　(Ⅱ)時，由(Ⅰ)知，

　　依題意，時，，∴，又，

　　∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，　即．

　　(Ⅲ)∵

　　∴

　　即

　　

　　兩式相減，可以求得


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的r，t∈N*，都有
Sr
St
=( 
r
t
 )2．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的第n項bn是數(shù)列{an}的第bn-1項（n≥2，n∈N*），且a1=1，b1=3，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年新建二中六模） 已知首項不為零的數(shù)列、

   （I）判斷是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

   （II）若

   （III）求和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省慈溪中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（1-4班） 題型：解答題

已知首項不為零的數(shù)列的前n項和為，若對任意的r、s，都有.
（1）判斷是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（2）若，數(shù)列的第n項是數(shù)列的第項，求;
（3）求和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知首項不為零的數(shù)列的前項和為，若對任意的，，都有．

（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）若數(shù)列的第項是數(shù)列的第項，且，，求數(shù)列的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（1-4班） 題型：解答題

已知首項不為零的數(shù)列的前n項和為，若對任意的r、s，都有.

 （1）判斷是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

 （2）若，數(shù)列的第n項是數(shù)列的第項，求;

 （3）求和.

 

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