設函數(shù)數(shù)學公式
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）的值域恰為數(shù)學公式？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由．

解：（I）由題意可得：
f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m
=1+cos2x+sin2x+m
=2sin（2x+）+m+1，
所以函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．
（Ⅱ）假設存在實數(shù)m符合題意，∵，
∴…（9分）
∴…（10分）
又∵，解得 …（13分）
∴存在實數(shù)，使函數(shù)f（x）的值域恰為…（14分）
分析：（I）由題意可得：f（x）=2sin（2x+）+m+1，再結合周期的計算公式可得答案．
（Ⅱ）假設存在實數(shù)m符合題意，由x的范圍得：，進而求出函數(shù)f（x）的范圍，再結合題意可得答案．
點評：本題題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，以及三角函數(shù)的有關性質，兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角公式，并且考查計算能力，是中檔題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a-
1
2
，當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
1
2
．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的圖象．（不要求書寫作圖過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π4
）+1，
（I）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；
（II）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的最大值
（III）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設函數(shù)f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心坐標；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(-4≤x＜0)
-x+3，(x≥0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域和值域．
（3）解不等式xf（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•朝陽區(qū)二模）設函數(shù)f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）當x∈[0，
2π
3
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．

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