Question

（08年北京卷文）（本小題共14分）

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321174300001.gif' width=52>，且邊通過(guò)點(diǎn)，所以所在直線的方程為．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

由   得．

所以．

又因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321174300002.gif' width=27>邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．

所以，．

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，

由得．

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321174301005.gif' width=40>在橢圓上，

所以．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以．

又因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321174301021.gif' width=27>的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．

所以．

所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為．

【高考考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

【易錯(cuò)提醒】解析幾何的綜合題在高考中的“綜合程度”往往比較高，且計(jì)算量常常較大，因此平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)要注意其深難度，同時(shí)注意加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)