求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.


證明：∵ (a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝a2＋b2－ab－a－b＋1

＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)

＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]

＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0.

∴ a2＋b2≥ab＋a＋b－1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；

(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2sin (0≤x≤5)，點A、B分別是函數(shù)y＝f(x)圖象上的最高點和最低點．

(1)求點A、B的坐標(biāo)以及的值；

(2)設(shè)點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan(α－2β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a、b∈R＋，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若實數(shù)x、y、z滿足x＋2y＋3z＝a(a為常數(shù))，求x2＋y2＋z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：

(1) ab＋bc＋ca≤；

(2) ≥1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 (1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為普通方程．

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