已知函數(shù)y=2sin(2x+
π6
)．x∈R
（1）求該函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；
（3）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用正弦函數(shù)的最值，可求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，可求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；
（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）函數(shù)的最大值為2，取得最大值時(shí)，2x+
π
6
=
π
2
+2kπ，即x=kπ+
π
6
（k∈Z）；
（2）由2x+
π
6
=kπ+
π
2
，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=
kπ
2
+
π
6
（k∈Z）；由2x+
π
6
=kπ，可得函數(shù)的對(duì)稱中心為（
kπ
2
-
π
12
，0）（k∈Z）；
（3）由2x+
π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]，可得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱；
④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)
②
②
．

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