Question

設(shè)有一個(gè)容積V一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，問圓柱的高與底面半徑的比為何值時(shí)總造價(jià)最小?

Answer 1

答案：4:1#4
解析：

設(shè)圓柱高為h，底面半徑為r，又設(shè)單位面積鐵的造價(jià)為m，桶總造價(jià)為y，則 ，∵，得， ∴(r＞0)， ∴．令，得，此時(shí)， 該函數(shù)在(0，＋∞)內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，且只有一個(gè)使函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，問題中總造價(jià)的最小值顯然存在，當(dāng)時(shí)，y有最小值． 即h∶r=4時(shí)，總造價(jià)最�。�

提示：

解析：要求桶的總造價(jià)，依題意可知，圓柱形鐵桶的總造價(jià)是由鐵和鋁合金的用量來(lái)定，由于單位面積的鐵與鋁的價(jià)格不同，在保持鐵桶容積不變的前提下，應(yīng)當(dāng)合理使用兩種材料，才能保證總造價(jià)最�。�