Question

若拋物線y²=2x上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，且y₁y₂=-1，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�

• A、-

  5

  2

• B、

  5

  2

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用對(duì)稱性可得y₁+y₂=-2，從而利用A，B的中點(diǎn)在直線y=x+b上，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵拋物線y²=2x上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，
∴

y1-y2

x1-x2

=-1，∴y₁+y₂=-2
∵y₁y₂=-1，∴x₁+x₂=

1

2

（y₁²+y₂²）=3，
∴兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）中點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，-1）
代入y=x+b，可得b=-

5

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用對(duì)稱性是關(guān)鍵．