Question

已知偶函數(shù)f（x）對?x∈R滿足f（2+x）=f（2-x）且當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），則f（2011）的值為（ ）
A．2011
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：由f（2+x）=f（2-x），知f（x）=f（4-x），由f（x）是偶函數(shù)，知f（x）=f（4-x）=f（-x），所以f（x）周期是4．由f（x）=log₂（1-x），能求出f（2011）的值．
解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x）
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（4-x）=f（-x）
所以f（x）周期是4．
∴f（2011）=f（-1），
當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），
代入-1即可答案為log₂2=1．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．