lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]等于
2
2
．
分析：先把
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]等價轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
(n×
2
3
×
3
4
×…×
n+1
n+2
)，進而簡化為
lim
n→∞
2n
n+2
，由此能求出其結(jié)果．
解答：解：
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]
=
lim
n→∞
(n×
2
3
×
3
4
×…×
n+1
n+2
)
=
lim
n→∞
2n
n+2

=2．
故答案為：2．
點評：本題考查數(shù)列的極限的求法，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n=
1
e
1
e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）計算：
lim
n→∞
(n+1)(1-3n)
(2-n)(n2+n+1)
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
（n≥2，n∈N+），數(shù)列{bn}，滿足bn=
1
an-1
（n∈N+）
（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}中的最大項與最小項，并說明理由；
（3）記Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
(n-1)bn
Sn+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]等于______．

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