【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證.

（參考知識：若，則有）

【答案】（1）增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）.（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時,求出，由 可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而確定的范圍；（3）由題意得得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用分析法可以證明.

試題解析：（1）當(dāng)時， 得，解得，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2），依題意可知，此時得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又或時，

，

∴的圖象與軸交于兩點，

當(dāng)且僅當(dāng)即

得.

∴的取值范圍為.

（3）由題意得得，

欲證即證即證，

即.

∴，得證.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，該橢圓經(jīng)過點 且離心率為 ．
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（1）求f（3）+f（﹣1）；
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【題目】已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為 ．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足， 為常數(shù)．

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（2）當(dāng)時，求證： ．

（3）當(dāng)時，求證：當(dāng)時， ．

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若， ，求二面角的正弦值．

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 （α為參數(shù)）上的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓笳麄�圖象向右平移1個單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1 ． 以坐標(biāo)原點為極點，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的長度．

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