已知函數(shù)數(shù)學公式，把函數(shù)y=g（x）的圖象按向量數(shù)學公式=數(shù)學公式平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)數(shù)學公式的值域；
（2）當數(shù)學公式時f（x）=0恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．

解：把函數(shù)
按向量
平移后得（2分）
（1）=（3分）
∵-1≤cosx≤1，∴（5分）
則函數(shù)的值域為；（7分）
（2）當時，，
∴-4-a≤f（x）≤5-a（9分）∵f（x）=0恒有解，∴，（11分）
即-4≤a≤5（12分）
分析：（1）先將根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象按向量=平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，求出y=f（x）的解析式，然后轉(zhuǎn)化成關于cosx的二次函數(shù)，根據(jù)cosx的范圍求出f（x）+8+a的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)，求出cosx的范圍，從而求出f（x）的范圍，要使f（x）=0恒有解，只需f（x）的最小值恒小于等于另且最大值恒大于等于零即可．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的值域的求解，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）若數(shù)學公式，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的數(shù)學公式，把所得到的圖象再向左平移數(shù)學公式個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省廈門外國語學校高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學綜合訓練08（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，把函數(shù)y=g（x）的圖象按向量=平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）當時f（x）=0恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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