Question

某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品需3名工人，耗電4kW，可獲利潤(rùn)7萬(wàn)元；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品需10名工人，耗電5kW，可獲利潤(rùn)12萬(wàn)元，設(shè)分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品x噸，y噸時(shí)，獲得的利潤(rùn)為z萬(wàn)元．
（1）用x，y表示z的關(guān)系式是

 

；
（2）該企業(yè)有工人300名，供電局只能供電200kW，求x，y分別是多少時(shí)，該企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意寫出z=7x+12y；
（2）由題意得到不等式組，從而作出可行域，z=7x+12y可化為y=-

7

12

x+

z

12

，從而由幾何意義找到最優(yōu)解，解出最優(yōu)解代入求最值．

解答： 解：（1）由題意，z=7x+12y；
故答案為：z=7x+12y．
（2）根據(jù)題意得

3x+10y≤300 4x+5y≤200 x≥0，y≥0

作出可行域如右圖，

由

3x+10y=300 4x+5y=200

解得，

x=20 y=24

記點(diǎn)A（20，24）．
當(dāng)斜率為-

7

12

的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（20，24）時(shí)，在y軸上的截距最大．
此時(shí)，z取得最大值，為

107

3

（萬(wàn)元）．
所以，x，y分別是20，24時(shí)，該企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是

107

3

萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的處理方法，屬于中檔題．