Question

如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積；

（3）證明：平面.

 

 

Answer 1

（1）見解析； （2）體積 （3）見解析

【解析】

試題分析:（1）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.（2）利用棱錐的體積公式求體積.（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（4）在求三棱柱體積時，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌�，這樣體積容易計算.

試題解析:（1）證明：因為平面，

所以。

因為為△中邊上的高，

所以。

因為，

所以平面。 4分

（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。

因為是的中點，

所以。

因為平面，

所以平面。

則，

。 8分

（3）證明：取中點，連結(jié)，。

因為是的中點， 所以。

因為， 所以，

所以四邊形是平行四邊形，

所以。

因為， 所以。

因為平面，

所以。

因為， 所以平面，

所以平面。 13分

考點：（1）空間中線面垂直和平行的判定（2）幾何體的體積.