【題目】如圖，四邊形是矩形, 是的中點(diǎn), 與交于點(diǎn)平面.

(I)求證： 面；

(II)若,求點(diǎn)到平面距離.

【答案】（1）見解析；(II) .

【解析】試題分析：（1）由相似三角形利用勾股定理證明,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證明,再利用線面垂直的判定定理可證明平面；（2）先根據(jù)勾股定理求出， 的值，從而可得的面積，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用 ，求解即可.

試題解析：(I)證法1：

∵四邊形為矩形， ,

又∵矩形中，

在中，

在中，

，即

平面, 平面

又平面 平面

(II)在中，

在中，

在中，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則

,

證法2;( 坐標(biāo)法 ）由(I)得兩兩垂直,以點(diǎn)為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則, , ,

,,

設(shè)是平面的法向量，則

，即，

取，得

設(shè)點(diǎn)與平面的距離為，則

∴直線與平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將向量=(， )， =(， )，…=(,)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前項(xiàng)和．如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個(gè)向量中，與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過焦點(diǎn)作兩條平行直線分別交橢圓E于四個(gè)點(diǎn).

①試判斷四邊形能否是菱形，并說明理由；

②求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測(cè)的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).

（Ⅰ）天氣預(yù)報(bào)說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；

（Ⅱ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

降雨量（毫米）

1

2

3

4

5

快餐數(shù)（份）

50

85

115

140

160

試建立關(guān)于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費(fèi)，預(yù)測(cè)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年5月20日，針對(duì)部分“二線城市”房價(jià)上漲過快，媒體認(rèn)為國務(wù)院常務(wù)會(huì)議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此，記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):

月收入（百元）

贊成人數(shù)

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的中位數(shù)和平均月收入；

（2）若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求被選取的人都不贊成的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1 ．

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